Tìm chữ số tận cùng của số 47^5 và chứng tỏ số 47^5 + 2021^6 không phải là số chính phương

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống:

Tìm chữ số tận cùng của số 47⁵ và chứng tỏ số 47⁵ + 2021⁶ không phải là số chính phương.

Lời giải:

+) Ta thấy: 47² = 47. 47 = 47. (40 + 7) = 47. 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7). 7 

= 47. 40 + 40. 7 + 7. 7 = 47. 40 + 40. 47 + 49

Vì 47. 40 có chữ số tận cùng là 0, 40. 47 có chữ số tận cùng là 0, 49 có chữ số tận cùng là 9 nên 47² có chữ số tận cùng của 7. 7 là 9.

Do đó  47⁵ = 47². 47².47 có chữ số tận cùng của 9. 9. 7 là 7 (vì 9. 9 .7 = 567)

Vì vậy chữ số tận cùng của số 47⁵ là 7.

+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên 

2021⁶ = 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1

Vì vậy chữ số tận cùng của số 2021⁶ là 1.

Như vậy 47⁵ + 2021⁶ có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy47⁵ + 2021⁶ có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.