Cho tam giác ABC có góc A bằng 3 lần góc B bằng 6 lần góc C. Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có .

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=3\hat{B}=6\hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Lời giải:

a) Từ $\hat{A}=3\hat{B}=6\hat{C}$ suy ra: $\frac{\hat{A}}{6}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{1}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{6}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{1}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{6+2+1}=\frac{180°}{9}=20°$.

Suy ra

• $\hat{A}=20°.6=120°;$

• $\hat{B}=20°.2=40°;$

• $\hat{C}=20°.1=20°.$

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là $\hat{A}=120°$ , số đo góc bé nhất là $\hat{C}=20°$ .

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

${\hat{A}}_1+\hat{B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà $\hat{B}=40°$ (câu a)

Suy ra ${\hat{A}}_1=90°-\hat{B}=90°-40°=50°$ .

Trong ∆ADB có: ${\hat{A}}_1>\hat{B}$ (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.