Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Lời giải:
• Xét tam giác ABD có ˆA là góc tù.
Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)
•Vì ^BDElà góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên ^BDE=ˆA+^ABD .
Mà ˆA là góc tù.
Do đó ^BDE là góc tù.
Xét tam giác EBD có ^BDE là góc tù .
Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)
•Vì ^BEClà góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên ^BEC=ˆA+^ABE
Mà ˆA là góc tù.
Do đó ^BEC là góc tù.
Xét tam giác EBC có ^BEC là góc tù.
Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.
Vậy BA < BD < BE < BC.
