Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAD (D thuộc BC). Chứng minh góc ADB < góc ADC

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của (D ∈ BC). Chứng minh .

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C}<\hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ .

Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_1+\hat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADB}=180°-{\hat{A}}_1-\hat{B}$ (1)

Xét ∆ACD có: ${\hat{A}}_2+\hat{C}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\hat{A}}_2-\hat{C}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ (chứng minh trên) và $\hat{B}>\hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$

Vậy $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.