Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 58 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) So sánh độ dài CM và AC.

Lời giải:

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên ${\hat{B}}_1+{\hat{D}}_1=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Mà ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2$ (do BD là tia phân giác của góc ABC) và ${\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ (hai góc đối đỉnh).

Nên ${\hat{B}}_2+{\hat{D}}_2=90°$

Vì ∆CDM vuông tại C nên $\hat{M}+{\hat{D}}_2=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra $\hat{M}={\hat{B}}_2$

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC.