Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax
Cho tam giác ABC có và nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax ().
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 59 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có và nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Chứng minh:
a) BH + CK ≤ BC.
b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.
Lời giải:
a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).
Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).
Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.
Vậy BH + CK ≤ BC.
b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).
Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC
Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.
Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE
Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax
Hay BC ⊥ Ax.
Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.
