X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E


Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 74 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = 23 BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên EK = 23ED (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = 12BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = 23 BD = 23.12 BE = 13BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra 13BE + IK + 13BE = BE

Suy ra IK = 13BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng 13BE).

Vậy BI = IK = EK.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: