Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC = 90 độ

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng .

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 75 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng $\hat{B A C} = 90 °$ .

Lời giải:

Ta có: AM = $\frac{1}{2}$ BC, BM = MC nên AM = BM = MC.

Suy ra hai tam giác AMB và AMC cân tại M.

Do đó $\hat{B} = {\hat{A}}_{1}, \hat{C} = {\hat{A}}_{2}$

Xét DABC có $\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} + \hat{B A C} = 180 °$ hay $\hat{B A C} + \hat{B A C} = 180 °$

Nên $2 \hat{B A C} = 180 °$

Do đó $\hat{B A C} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Vậy $\hat{B A C} = 90 °$ .