Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 2 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
Cạnh AM là cạnh chung,
AB = AC (chứng minh trên),
BM = CM (chứng minh trên).
Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Lại có (hai góc kề bù).
Nên .
Hay AM ⊥BC.
Mà d ⊥ AM (giả thiết).
Suy ra d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vậy d // BC.