Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 5 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\widehat{BHC}=150°$. Tìm các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

Trong ∆BHC có: $\widehat{HCB}+\widehat{HBC}+\widehat{CHB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180-\widehat{BHC}=180°-150°=30°$

Trong ∆CBE vuông tại E có: $\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\widehat{ECB}=90°-\widehat{EBC}$ (1)

Trong ∆CBF vuông tại F có: $\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên $\widehat{FBC}=90°-\widehat{FCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{FBC}+\widehat{ECB}=180°-\left(\widehat{EBC}+\widehat{FCB}\right)$

$=180°-\left(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}\right)=180°-30°=150°.$

Hay $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=150°$

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{150°}{2}=75°$.

Trong ∆ABC có: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{A}=180°-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=180°-75°-75°=30°$.

Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=75°$, $\hat{A}=30°.$