Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).
Suy ra AC = AD = AB.
Xét ΔAEB và ΔAEC có:
,
Cạnh AE là cạnh chung,
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Xét ΔACF và ΔADF có:
,
Cạnh AF là cạnh chung,
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có
Mà , (chứng minh trên).
Suy ra
Hay
Do đó .
Vậy góc EAF vuông.