Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = $\frac{2}{3}$.12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{GN}{CN}=\frac{1}{3}$ hay CN =3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN =3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{GM}{GA}=\frac{1}{2}$ hay AG =2GM.

Mà AG = 3x – 4, GM = x.

Nên 3x – 4 = 2x

Hay 3x – 2x = 4

Suy ra x = 4 (cm).

Vậy x = 4 cm.