Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

$GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Lời giải:

Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có:

$GA=\frac{2}{3}AM,GB=\frac{2}{3}BN,GC=\frac{2}{3}CP$.

Suy ra

$GA+GB+GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Vậy $GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.