Chứng minh định lí góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông

Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Bài 3 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$

Mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Hay $\widehat{mOn}=90°.$

Vậy $\widehat{mOn}=90°.$