Cho định lí Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó

Cho định lí Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3.29 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.

Lời giải:

Giả thiết:

- Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.

Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.

Chứng minh định lí:

Ta có:

$\widehat{x\text{'}Ou\text{'}}$ và $\widehat{xOu}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{x\text{'}Ou\text{'}}$ = $\widehat{xOu}$.

$\widehat{y\text{'}Ou\text{'}}$ và $\widehat{yOu}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{y\text{'}Ou\text{'}}$ = $\widehat{yOu}$.

Lại có: Ou là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOu}$ = $\widehat{yOu}$.

Suy ra: $\widehat{x\text{'}Ou\text{'}}$ = $\widehat{y\text{'}Ou\text{'}}$.

Do đó, Ou’ là tia phân giác của $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$.

Vậy Ou’ là tia phân giác của $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (điều phải chứng minh).