Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau

Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3.30 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:

a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau

Giả thiết:

$\hat{x O y} + \hat{u H v} = 90 °$ ; $\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 90 °$

Kết luận:

$\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Chứng minh:

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{u H v} = 90 °$ suy ra, $\hat{x O y} = 90 ° - \hat{u H v}$ (1)

$\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 90 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} = 90 ° - \hat{u H v}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'} = 90 ° - \hat{u H v}$

Vậy $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau

Giả thiết: $\hat{x O y'} + \hat{u H v} = 180 °$ ; $\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 180 °$ .

Kết luận: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$

Chứng minh:

Ta có: $\hat{x O y} + \hat{u H v} = 180 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} = 180 ° - \hat{u H v}$ (3)

$\hat{x' O y'} + \hat{u H v} = 180 °$ suy ra, $\hat{x' O y'} = 180 ° - \hat{u H v}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{x O y} = \hat{x' O y'} = 180 ° - \hat{u H v}$

Vậy $\hat{x O y} = \hat{x' O y'}$