Cho Hình 4.16, biết rằng ∠DAC = 40°,∠DCA = 50°, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.17 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}$ = $40°$, $\widehat{DCA}$ = $50°$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\hat{D}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + $\hat{D}$  = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{D}$ = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$; $\widehat{DCA}=\widehat{BCA}$; $\hat{D}=\hat{B}$ (các góc tương ứng).

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ = 40°; $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ = 50°; $\hat{B}=\hat{D}$ = 90°.

Vậy tam giác ABC có $\widehat{BAC}$= 40°; $\widehat{BCA}$= 50°; $\hat{B}$ = 90°.