Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng .

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.19 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$.

Lời giải:

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC.

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng).