Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và ∠ABD = 30°, hãy tính số đo của góc DEC

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.18 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\hat{A B D} = 30 °$ , hãy tính số đo của góc DEC.

Lời giải:

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).

Suy ra, $\hat{A B D} = \hat{B A C}$

Mà $\hat{A B D} = 30 °$ nên $\hat{B A C} = 30 °$ hay $\hat{B A E} = 30 °$ .

Ta có: $\hat{A B E} = \hat{A B D} = 30 °$ .

Xét tam giác AEB có:

$\hat{A B E}$ + $\hat{B A E}$ + $\hat{A E B}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + $\hat{A E B}$ = 180°

$\hat{A E B}$ = 180° – 30° – 30°

$\hat{A E B}$ = 120^o

Mà $\hat{A E B}$ và $\hat{D E C}$ đối đỉnh nên $\hat{D E C}$ = 120°.

Vậy $\hat{D E C}$ = 120°.