Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là $\hat{A}$ nên theo định lí 1 ta có $\hat{A}$ là góc lớn nhất thỏa mãn: $\hat{A}\ge \hat{B},\hat{A}\ge \hat{C}$.

Suy ra $\hat{A}+\hat{A}+\hat{A}\ge \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$

Hay $3\hat{A}\ge \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$

Do đó $\hat{A}\ge \frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{3}$.

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$.

Từ đó ta có: $\hat{A}\ge \frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{3}=\frac{180°}{3}=60°$.

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).