Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra $\hat{A C B}$ là góc nhọn.

Mà $\hat{A C E}$ kề bù với $\hat{A C B}$ nên suy ra $\hat{A C E}$ là góc tù.

Xét tam giác ACE có $\hat{A C E}$ là góc tù nên cạnh đối diện với $\hat{A C E}$ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Lại có:

Xét tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - 2 \hat{A B C}$ (1)

Xét tam giác ABD có: $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A D} = 180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B}$ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra $\hat{B A D} < \hat{B A C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B} < 180 ° - 2 \hat{A B C}$

Hay $\hat{A B C} + \hat{A D B} > 2 \hat{A B C}$

Do đó $\hat{A D B} > \hat{A B C}$ .

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯