X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù


Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tùHãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù

+) Giả sử0°<P^<90° tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90° (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°

Hay A^=180°B^+C^

Vậy suy ra 180°B^+C^=90°B^+C^=90°

Hay ta suy ra được 0°<B^<90°0°<C^<90° (2)

Từ (1) và (2) ta có: A^>B^,A^>C^

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°<M^<180° (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°

Hay M^=180°N^+P^

Suy ra 90°<180°N^+P^<180°

Do đó 0°<N^+P^<90°

Hay ta suy ra được 0°<N^<90°(4)

Từ (3) và (4) ta có: M^>N^;M^>P^.

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: