Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử$0°<\hat{P}<90°$ tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\hat{A}=90°$ (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

Hay $\hat{A}=180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)$

Vậy suy ra $180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=90°\iff \hat{B}+\hat{C}=90°$

Hay ta suy ra được $0°<\hat{B}<90°$ và $0°<\hat{C}<90°$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A}>\hat{B},\hat{A}>\hat{C}$

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90°<\hat{M}<180°$ (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$

Hay $\hat{M}=180°-\left(\hat{N}+\hat{P}\right)$

Suy ra $90°<180°-\left(\hat{N}+\hat{P}\right)<180°$

Do đó $0°<\hat{N}+\hat{P}<90°$

Hay ta suy ra được $0°<\hat{N}<90°$ và (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\hat{M}>\hat{N};\hat{M}>\hat{P}$.

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).