X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD


Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 9.15 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD

+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: BUMB=23

Suy ra BU=23MB(2)

Từ đó ta có: UM=BMBU=MB23MB=13MB(3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: VCMC=23

Suy ra VC=23MC(4)

Từ đó ta có: MV=CMVC=MC23MC=13MC (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

UV=UM+MV=13MB+13MC=23MB (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: BU=UV=VC=23MB (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: