Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 65.
Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
a) ∆AED = ∆BEC.
b) ∆ABC = ∆BAD.
Lời giải:
a) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:
AE = BE (giả thiết)
= 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)
ED = EC (giả thiết)
Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).
b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.
Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆BAD có:
BC = AD (chứng minh trên)
AB chung
AC = BD (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).
Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = .
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = .
Mà AB = AD nên AN = BM.
Xét ∆ANB và ∆BMC có:
AN = BM (chứng minh trên)
AB = BC (chứng minh trên)
= 90° (do ABCD là hình vuông)
Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Gọi E là giao điểm của BN và CM.
Do ∆ANB = ∆BMC nên .
Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:
.
Vậy BN vuông góc với CM tại E.
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng , hãy chứng minh CB = DB.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
AB chung
(giả thiết)
= = 90° (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CB = DB.
Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Lời giải:
Vì ∆ABC = ∆DEF nên
(các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, .
Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, .
Xét ∆ABH và ∆DEK có:
(chứng minh trên)
AB = DE (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AH = DK.
Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:
