X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 66.

Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39

Lời giải:

a)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, B^=E^ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

B^=E^ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=AHC^=90°.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=DKF^=90°.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

 AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, BH = EK.

Xét ∆ACH và ∆DFK có:

AHC^=DKF^=90° (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, CH = FK.

Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

BC = EF (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) AD // BC.

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Lời giải:

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

BAC^=CDB^=90° (giả thiết)

AB = CD (giả thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB^=DBC^ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBC có:  

OCB^+CBO^+BOC^ = 180°.

OCB^=CBO^ do ACB^=DBC^ nên 2CBO^+BOC^ = 180°

Suy ra 2CBO^ = 180° – BOC^

Do đó, CBO^ = 180°-BOC^2 (1)

Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (giả thiết)

BD = AC (chứng minh trên)

AD chung

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Suy ra, ADB^=DAC^.

Xét tam giác OAD có:

OAD^+ADO^+AOD^ = 180°.

OAD^=ADO^ do ADB^=DAC^ nên 2ADO^+AOD^ = 180°

Suy ra  2ADO^ = 180° – AOD^

Do đó, ADO^=180°-AOD^2 (2)

AOD^ = BOC^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO^=ADO^ hay CBD^=ADB^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) AF = CE.

b) AF // CE.

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41)

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.

Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°.

Xét ∆ABF và ∆CDE có:

AB = CD (chứng minh trên)

BF = ED (chứng minh trên)

ABF^=CDE^=90° (do ABC^=CDA^=90°)

Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AF = CE.

b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên AFB^=CED^ (hai góc tương ứng).

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên CED^=ECF^ (hai góc so le trong).

Ta có: AFB^=CED^; CED^=ECF^ nên AFB^=ECF^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AF // CE (điều phải chứng minh).

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng BFC^=90°.

Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:  

ADB^=CDE^=90° (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên BAD^=ECD^ (hai góc tương ứng).

Lại có: BAD^+ABC^=90° (do tam giác ABD vuông ở D) nên ECD^=ABC^=90°.

Xét tam giác BFC có:

BFC^+CBF^+BCF^=180°

Mà CBF^ chính là góc ABC^BCF^ chính là góc ECD^.

Do đó, CBF^+BCF^=90°.

Nên BFC^+90°=180°

Suy ra BFC^ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: