Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 69.
Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Lời giải:
Tam giác ABE vuông tại E, do đó: .
Tam giác ACF vuông tại F, do đó: .
Từ đó, suy ra .
Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:
BE = CF (theo giả thiết)
(cmt)
Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a) ∆ABD vuông tại B.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Lời giải:
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
MA = MD (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do tam giác ABC vuông tại A nên .
Khi đó, ta có: .
Suy ra .
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:
BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)
AB: cạnh chung
Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.
Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.
Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).
(hai góc so le trong).
Lại có: (do ∆ABD = ∆BAC).
Do đó, , hay .
Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.
Khi đó MA = MC.
Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).
Nên MA = MB = MC.
Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.
Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
Lời giải:
a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó, .
Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, AM = MC = AN = NB.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC
: góc chung
AM = AN
Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).
Suy ra BM = CN (đpcm).
b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên .
Và CF là đường phân giác của góc ACB nên .
Lại có (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, .
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
: góc chung
AB = AC
Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)
Suy ra, BE = CF (đpcm).
Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
a) ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
b) AB // CD.
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:
AB: cạnh huyền chung
AD = CB (gt)
Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra , hay .
Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:
AD = CB (gt)
EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)
Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra ED = EC.
Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.
b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:
Mà (chứng minh trên)
Suy ra . (1)
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:
Mà (∆ECD cân tại đỉnh E).
Suy ra . (2)
Ta lại có: (hai góc đối đỉnh). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra , hay .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Vậy AB // DC.
Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Kết nối tri thức hay khác:
