Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam
Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều
Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).
a) So sánh ˆB và ˆD.
b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:
AB = AD, BC = CD, cạnh AC chung
Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra ^ABC=^ADC (hai góc tương ứng).
b) Cách 1:
Do AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD
Do CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD
Do đó AC là đường trung trực của BD
Suy ra AC ⊥ BD.
Cách 2:
Do ∆ABC = ∆ADC (chứng minh câu a) nên ^BAO=^DAO.
Xét ∆ABO và ∆ADO có:
AB = AD;
^BAO=^DAO (chứng minh trên);
Cạnh AO chung
Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c).
Suy ra ^AOB=^AOD (hai góc tương ứng).
Mà ^AOB+^AOD=180° (kề bù) nên .
Vậy AC ⊥ BD.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác: