Cho tứ giác ABCD có góc C = góc D và AD = BC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 11 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} = \hat{D}$ và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AD và BC.

Do $\hat{C} = \hat{D}$ nên tam giác ICD cân tại I. Suy ra ID = IC.

Mà AD = BC; ID = IA + AD; IC = IB + BC

Suy ra IA = IB.

Do đó, tam giác IAB cân tại I.

Xét DICD cân tại I có $\hat{D} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{I}}{2}$ .

Xét DIAB cân tại I có $\hat{I A B} = \hat{I B A} = \frac{180 ° - \hat{I}}{2}$ .

Do đó $\hat{I A B} = \hat{D}$ , mà $\hat{I A B}$ và $\hat{D}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra AB // CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD và $\hat{C} = \hat{D}$ nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác: