Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.

Lời giải:

• Xét ∆ADM vuông tại M và ∆BCN vuông tại N có:

AD = BC; $\widehat{ADM}=\widehat{BCN}$ (do ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = BN; DM = CN (các cặp cạnh tương ứng)

• Do AB // CD mà BN ⊥ CD nên BN ⊥ AB, do đó tam giác ABN vuông tại B.

Xét ∆ABN vuông tại B và ∆NMA vuông tại M có:

$\widehat{BAN}=\widehat{MNA}$ (2 góc so le trong của AB // CD);

Cạnh AN chung

Do đó ∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = NM (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 3 cm nên NM = 3 cm.

• Ta có DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6.

Suy ra DM = 1,5 cm.

Mà DN = DM + NM = 1,5 + 3 = 4,5 cm.

Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD² = AM² + DM².

Suy ra AM² = AD² ‒ DM² = 2,5² ‒ 1,5² = 4.

Vậy $AM=\sqrt{4}=2 \left(\text{cm}\right)$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

• Bài 11 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}=\widehat{D}$ và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD ....

• Bài 12 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC ....

• Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC ....

• Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm ....