Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore - Cánh diều

Bài 5* trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d. Chứng minh AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải:

Do BD ⊥ d nên $\widehat{ADB}=90°$, do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180°$

Suy ra $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180°-\widehat{BAC}=180°-90°=90°$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$.

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, $\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD² + AE² = CE² + AE² = AC² (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore hay khác:

• Bài 1 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài x, y, z, t ở các hình 3a, 3b, 3c, 3d (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo) ....

• Bài 2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để ....

• Bài 3 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chu vi của tứ giác ABCD ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét) ....

• Bài 4 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh góc vuông AB và AC là 4 cm ....