Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải:

Ta có AB = BC nên ∆ABC cân tại B, suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$.

Mặt khác, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (do AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$).

Suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Do đó BC // AD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác:

• Bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ...

• Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? ...

• Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân ...

• Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN ...

• Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân ...