Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC

Hình thang là hình thang cân.

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{A C D} = \hat{B D C}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Trong ∆ECD, ta có $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)

Ta có: AB // CD nên

⦁ $\hat{E B A} = \hat{D_{1}}$ (hai góc so le trong);

⦁ $\hat{E A B} = \hat{C_{1}}$ (hai góc so le trong);

⦁ $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{E B A} = \hat{E A B}$ , do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác: