Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Lời giải:
Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.
Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:
BC là cạnh chung; (do ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)
Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD
Do đó ∆ADE cân tại A suy ra . (1)
Vì ∆ABC cân tại A nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.
Hìnhthang BDEC có nên là hình thang cân.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác: