Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AD² + AB² = 4² + 10² = 116

Suy ra $B D = \sqrt{116}$ .

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC² = 4² + 7² = 65

Suy ra $A C = \sqrt{65}$ .

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra $\hat{D C A} = \hat{H A C}, \hat{D A C} = \hat{H C A}$ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

$\hat{D C A} = \hat{H A C}$ cạnh AC chung, $\hat{D A C} = \hat{H C A}$

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC² = CH² + BH² = 3² + 4² = 25

Suy ra $B C = \sqrt{25} = 5$ .

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Suy ra $\hat{C} = 360 ° - \hat{A} - \hat{B} - \hat{D} = 360 ° - 90 ° - 53 ° - 90 ° = 127 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác: