Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD

Cho tứ giác .

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C} = 65 °, \hat{A} = 115 °$ .

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

Do đó $\hat{B} = \hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ .

Hay $115 ° + \hat{B} + 65 ° + \hat{D} = 360 °$

Do đó $\hat{B} + \hat{D} = 360 ° - 115 ° - 65 ° = 180 °$ .

Mà $\hat{B} = \hat{D}$ (chứng minh trên) nên $\hat{B} = \hat{D} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác: