Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Lời giải:

a) Xét các tam giác HAE, EBF, FCG, GDH có:

AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b (giả thiết);

$\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$ (do ABCD là hình vuông)

Suy ra ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GDH (c.g.c) nên HE = EF = FG = GH

Do đó EFGH là hình thoi.

Ta lại có $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{H_1}=90°$ nên $\widehat{E_3}=90°$.

Hình thoi EFGH có $\widehat{E_3}=90°$ nên EFGH là hình vuông.

b)Ta có S_ABCD = AB² = (a + b)² (1)

$S_{∆HAE}=\frac{1}{2}AE.AH=\frac{1}{2}ab$

nên$S_{∆HAE}+S_{∆EBF}+S_{∆FCG}+S_{∆GDH}=\frac{1}{2}ab.4=2ab$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_EFGH = (a + b)² ‒ 2ab = a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b².

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay khác:

• Bài 1 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC ...

• Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE) ...

• Bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC ...

• Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A $\left(\hat{A}<90°\right)$, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ...

• Bài 6 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó ...

• Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là 10 cm² , 15 cm², 6 cm² ...