Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất?

Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Lời giải:

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (m).

Do chu vi hình chữ nhật là 100 m nên ta có kích thước cạnh còn lại của hình chữ nhật là $\frac{100}{2} - x = 50 - x$ (m).

Diện tích hình chữ nhật là:

S = x(50 ‒ x) = ‒x² + 50x = ‒(x² – 2.25x + 25² ‒ 25²) = ‒(x ‒ 25)² + 625 ≤ 625.

Giá trị lớn nhất của S bằng 625 tại x = 25.

Khi đó độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 25 m và 50 – 25 = 25 m, nên hình chữ nhật này là hình vuông.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 625 m², khi đó hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25 m.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay khác: