Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4, điểm E trên đoạn AD

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho , điểm E trên đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số .

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{AK}{KC}$.

Lời giải:

Lời giải

Kẻ DM // BK (I ∈ AC)

Ta có $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$, suy ra AE = $\frac{1}{3}$AD.

Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = $\frac{2}{3}$AD.

Suy ra $\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$.

• Xét ∆ADI có DM // EK (vì DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{AK}{KM}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$.

• Xét ∆KBC có DM // BK nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{KM}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$.

Do đó $\frac{AK}{KC}=\frac{AK}{KI}\cdot \frac{KI}{KC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$.

Vậy $\frac{AK}{KC}=\frac{3}{8}$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 41 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trên một đường thẳng, đặt ba đoạn thẳng liên tiếp AB = BC = CD ...

• Bài 2 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho $\frac{CA}{CB}=\frac{3}{2}$. Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{DA}{DB}=\frac{3}{2}$ ...

• Bài 3 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết QR // NP và MQ = 10 cm, QN = 5 cm, RP = 6 cm. Tính độ dài MR ...

• Bài 4 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y trong Hình 11 ...

• Bài 5 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N ...

• Bài 7 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{2}$. Kẻ MN // BC (N ∈ AC). Cho biết BC = 6 cm, tính độ dài MN ...

• Bài 8 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm, AN = 4 cm. Tính độ dài NC, MN, BC ...