Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ∆DMC ᔕ ∆ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng $\hat{E K A} = \hat{E B C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC

a) Xét ∆DMC vuông tại D và ∆ABC vuông tại A có $\hat{B C A}$ chung.

Do đó ∆DMC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Xét ∆DBE vuông tại D và ∆DMC vuông tại D có

$\hat{D E B} = \hat{D C M}$ (cùng phụ với $\hat{A B C}$ ).

Do đó ∆DBE ᔕ ∆DMC (g.g).

Suy ra $\frac{D B}{D M} = \frac{D E}{D C}$ . Do đó DB . DC = DE . DM (đpcm).

c) Xét ∆BEC có đường cao CA và BE cắt nhau tại M, suy ra M là trực tâm ∆BEC.

Do đó BK ⊥ EC.

Xét ∆EAC vuông tại A và ∆EKB vuông tại K có $\hat{B E C}$ chung.

Do đó ∆EAC ᔕ ∆EKB (g.g)

Suy ra $\frac{E A}{E K} = \frac{E C}{E B}$ hay $\frac{E A}{E C} = \frac{E K}{E B}$ .

Xét ∆EAK và ∆ECB có $\frac{E A}{E C} = \frac{E K}{E B}$ và $\hat{B E C}$ chung.

Do đó ∆EAK ᔕ ∆ECB (c.g.c).

Suy ra $\hat{E K A} = \hat{E B C}$ (các góc tương ứng).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác: