Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H


Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ∆ANQ ᔕ ∆ABC.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB . FC = FQ . FN.

c) Trên đoạn HB lầy điểm I sao cho AIC^=90°. Chứng minh rằng AI2 =  AN . AC.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho AKB^=90°. Chứng mình rằng ∆AIK cân.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H

a) Xét ∆ANB vuông tại N và ∆AQC vuông tại Q có BAC^ chung.

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AQC (g.g).

Suy ra ANAQ=ABAC hay ANAB=AQAC.

Xét ∆ANQ và  ∆ABC có

ANAB=AQAC; BAC^ chung.

Do đó ∆ANQ ᔕ ∆ABC (c.g.c)

b) Xét ∆FQB và ∆FCN có

CFN^ chung; FQB^=FCN ^=AQN^.

Do đó ∆FQB ᔕ ∆FCN (g.g).

Suy ra FQFC=FBFN. Do đó FB . FC = FQ . FN (g.g).

c) Xét ∆ANI vuông tại N và ∆AIC vuông tại I có IAC^ chung.

Do đó ∆ANI ᔕ ∆AIC (g.g).

Suy ra ANAI=AIAC. Do đó AI2 =  AN . AC     (1)

d) Xét ∆AQK vuông tại Q và ∆AKB vuông tại K có BAK^ chung.

Do đó ∆AQK ᔕ ∆AKB (g.g).

Suy ra AQAK=AKAB. Do đó AK2 =  AQ . AB             (2)

ANAB=AQAC nên suy ra AN . AC = AQ . AB      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI = AK.

Vậy nên ∆AIK cân tại A.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: