Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SMNPQ = 14SABCD ;
B. SMNPQ = 13SABCD ;
C. SMNPQ = SABCD ;
D. SMNPQ = 12SABCD .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên
AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Suy ra AM2 + QA2 = MB2 + BN2 = NC2 + CP2 = PD2 + DQ2,
Khi đó MQ2 = MN2 = NP2 = PQ2 hay MQ = MN = NP = PQ,
Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi (1)
• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra ˆAMQ = 45°.
• Vì BM = BN nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra ˆBMN = 45°.
Mà ˆAMQ + ˆQMN + ˆBMN = 180°, suy ra ˆQMN = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.
SABCD = AB2 ; SMNPQ = MQ2
MQ2 = AM2 + QA2 = (12AB)2+(12AD)2
= 14AB2 + 14AD2 = 14AB2 + 14AB2 = 12AB2.
Do đó SMNPQ = 12SABCD.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay khác:
Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 2 có ˆM1=ˆM2. Đẳng thức nào sau đây đúng? ...
Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Độ dài x trong Hình 4 là ...