Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

Cho các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

Bài 1.1 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho các biểu thức sau:

$-xy2y;\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y;x+1;\left(1-\sqrt{2}\right)xyx;1,5x{y}^2;\frac{x}{y};\left(-x\right)0,5y^2$

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: ‒xy2y; $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$; $\left(1-\sqrt{2}\right)xyx$; 1,5xy²; (‒x)0,5y²

b) Các đơn thức thu gọn là: $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$; 1,5xy².

Thu gọn các đơn thức còn lại:

‒xy2y = ‒2x(y.y) = ‒2xy²;

$\left(1-\sqrt{2}\right)xyx=\left(1-\sqrt{2}\right)\left(x.x\right)y=\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y$

(‒x)0,5y² = ‒0,5xy².

c) Nhóm thứ nhất gồm ‒2xy²; 1,5xy² và ‒0,5xy². Tổng của chúng là:

‒2xy² + 1,5xy² ‒0,5xy² = (‒2 + 1,5 ‒ 0,5)xy² = ‒xy.

Nhóm thứ hai gồm $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$ và $\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y$. Tổng của chúng là:

$\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y+\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y=\left(1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}\right)x^{2}y=2x^{2}y$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức hay khác:

• Bài 1.2 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau: $3x{y}^2{x}^2\sqrt{5};-7,5xz\left(-2\right)yz;x(1+\pi )\mathrm{xy};\frac{{\mathrm{yx}}^2}{3}{\mathrm{yz}}^2$ ...

• Bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến: $M=\frac{1}{2}{x}^{2}y\left(-4\right)y$ khi $x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$ ...

• Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức $M=-\frac{3}{5}{x}^{2}y{z}^3$ a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng $1+\sqrt{3}$ ...

• Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: a) Tìm đơn thức A biết rằng A – xy²z = 4xy²z ...

• Bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi x = –6, y = 15: $11x^2{y}^3;-\frac{3}{7}{x}^2{y}^3;-12x^2{y}^3;\frac{10}{7}{x}^2{y}^3$ ...