Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D kẻ tia phân giác của góc DAM
Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.
Giải sách bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức
Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.
Lời giải:
Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.
Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.
Xét ∆ADN vuông tại D và ∆AQN vuông tại Q có:
AN là cạnh chung, (do AN là tia phân giác của )
Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AQ;
Mà AD = AB nên AQ = AB
Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:
Cạnh AP chung; AQ = AB
Do đó ∆AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra .
Ta có:
Mà nên ta có:
Suy ra
Lời giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay khác: