Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D E sao cho BD = DE = EC


Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D E sao cho BD = DE = EC

Do ∆ABC vuông cân tại A nên B^=C^=45°.

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC; B^=C^

Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra DGB^=EFC^

B^+DGB^=90° nên DGB^=90°B^=90°45°=45°

Do đó DGB^=EFC^=45°

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà BD=DE=EC=13BC

Suy ra GD = DE = EF.

Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: