Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông

Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài 3.26 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.

Lời giải:

Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông, giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.

• Khi M trùng với A hay B thì tia Oy phải qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.

• Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác các góc của hình vuông, BD ⊥ AC.

Suy ra $\widehat{MAO}=\widehat{NBO}$ (cùng phụ với $\widehat{MBO}$)

Ta có: $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=90°$, $\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=90°$

Suy ra $\widehat{MOA}=\widehat{NOB}$

Xét ∆OAM và ∆OBN có:

$\widehat{MAO}=\widehat{NBO}$ ; OA = OB; $\widehat{MOA}=\widehat{NOB}$

Do đó ∆OAM = ∆OBN (g.c.g), nên hai tam giác này có cùng diện tích.

Ta có: diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN

Mà S_OMBN = S_OBM + S_OBN; S_OAB = S_OAM + S_OBM

Suy ra S_OMBN = S_OAB

Tức diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình vuông.

• Cũng lập luận tương tự khi N nằm giữa A và D.

Vậy trong mọi trường hợp diện tích cần tìm bằng $\frac{1}{4}\cdot 2^2=1 \left({\text{cm}}^2\right)$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay khác:

• Bài 3.23 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi ...

• Bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD ...

• Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM ...

• Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC ...