Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm^2

Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm.

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón - Cánh diều

Bài 15 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm².

a) Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

b) Tính chiều cao của hình nón đó.

Lời giải:

a) Gọi bán kính đường tròn đáy bằng r (cm) (r > 0).

Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đó là: πr.15 = 15πr (cm³).

Theo bài, diện tích xung quanh của hình nón là 135π cm² nên ta có:

135π = 15πr, suy ra r = 9 cm.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đó là:

135π + π.9² = 216π (cm²).

b) Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Do đó, chiều cao của hình nón đó là:

$h = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ (cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón hay khác: