Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm^2

Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm, 115π cm. Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón - Cánh diều

Bài 19 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm², 115π cm². Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r (cm) (r > 0).

Kí hiệu diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_đáy, S_tp, S_xq.

Diện tích đáy của hình nón đó là: S_đáy = πr² (cm²).

Ta có S_tp = S_xq + S_đáy.

Nên 115π = 65π + πr²

Suy ra πr² = 50π

Do đó r² = 50, từ đó suy ra $r=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ (m) (do r > 0).

Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm² nên đường sinh l của nó thỏa mãn: $\pi \cdot 5\sqrt{2}\cdot l=65\pi .$

Suy ra $l=\frac{65\pi }{5\sqrt{2}\cdot \pi }=\frac{13\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{{\left(\frac{13\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left(5\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{169\cdot 2}{4}-50}=\sqrt{\frac{69}{2}}\approx 6$ (cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón hay khác:

• Bài 13 trang 129 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có chiều cao là 8 cm và đường kính đường tròn đáy bằng 12 cm ....

• Bài 14 trang 129 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình nón (N) có đường kính đường tròn đáy bằng 4a ....

• Bài 15 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là ....

• Bài 16 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác OHA vuông cân ở H một vòng xung quanh đường thẳng cố định ....

• Bài 17 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều ABCD có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a ....

• Bài 18 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ....

• Bài 20 trang 130, 131 SBT Toán 9 Tập 2: Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C ....

• Bài 21 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Cơ sở sản xuất A làm 1 500 chiếc kem giống nhau như Hình 17 để cung cấp ....

• Bài 22 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Bác Hà thuê xe cải tiến (Hình 18a) chuyển một đống cát có dạng hình nón ....

• Bài 23 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các hình ảnh hình nón trong thực tế ....