Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1 284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc (Hình 25).
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều
Bài 25 trang 89 SBT Toán 9 Tập 1: Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1 284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc (Hình 25).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là 3 m.
b) Tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Lời giải:
a) Do Bx // AC nên (so le trong).
Vì ∆ABC vuông tại A nên
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng: 3 + 545 = 548 (m).
b) Đổi: 60 km/h = 1 000 m/ phút.
Do Bx // AC nên ta tính được
Quãng đường CD là: CD = 1 000 . 1 = 1 000 (m).
Suy ra: AD = AC ‒ CD = 1 284 ‒ 1 000 = 284 (m).
Xét ∆ABD vuông tại A có:
Suy ra .
Mà
Suy ra
c) Vì ∆ABD vuông tại A nên
Suy ra
Vậy khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D khoảng 615 mét.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: