Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính

Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), (cm) thoả mãn 2R = và 2 = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu - Cánh diều

Bài 26 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm². Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Từ 2R = l và 2l = 3r, suy ra $R=\frac{l}{2},r=\frac{2l}{3}.$

Diện tích mặt cầu (C) là: $4\pi R^2=4\pi \cdot {\left(\frac{l}{2}\right)}^2=4\pi \cdot \frac{l}{4}=\pi l^2.$

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là:

             $\pi rl+\pi r^2=\pi \cdot \frac{2l}{3}\cdot l+\pi \cdot {\left(\frac{2l}{3}\right)}^2=\frac{2}{3}\pi l^2+\frac{4}{9}\pi l^2=\frac{10\pi l^2}{9}.$

Do tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm² nên:

                       $\pi l^2+\frac{10\pi l^2}{9}=171\pi$ hay 19πl² = 171π.9

Suy ra l² = 81 nên l = 9 cm (do l > 0).

Khi đó, bán kính mặt cầu (C) là $R=\frac{l}{2}=\frac{9}{2}=4,5$ (cm).

Vậy diện tích của mặt cầu (C) là:

4πR² = 4π.(4,5)² = 81π ≈ 81.3,14 = 254,34 ≈ 254 (cm²).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu hay khác:

• Bài 24 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn ....

• Bài 25 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Một quả bida có dạng hình cầu với thể tích bằng 36 000π mm³ ....

• Bài 27 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước ....

• Bài 28 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm ....

• Bài 29 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh 2a ....

• Bài 30 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón ....