Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón

Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là cm và đường sinh là Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu - Cánh diều

Bài 30 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là $3\sqrt{3}$ cm và đường sinh là $6\sqrt{3} \text{cm}.$ Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.

Lời giải:

Tổng thể tích của hai quả cầu là:

$\frac{4}{3}\pi \cdot 1^3+\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3=\frac{112\pi }{3}$ (cm³).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh l qua chiều cao h và bán kính đáy r của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Khi đó, chiều cao của hình nón là:

$\sqrt{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2-{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{108-27}=\sqrt{81}=9$ (cm).

Thể tích hình nón là:

$\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(3\sqrt{3}\right)}^2\cdot 9=81\pi$ (cm³).

Tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón là:

                              $\frac{112\pi }{3}:\left(81\pi \right)=\frac{112\pi }{3}\cdot \frac{1}{81\pi }=\frac{112}{243}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu hay khác:

• Bài 24 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn ....

• Bài 25 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Một quả bida có dạng hình cầu với thể tích bằng 36 000π mm³ ....

• Bài 26 trang 134 SBT Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính ....

• Bài 27 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước ....

• Bài 28 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm ....

• Bài 29 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh 2a ....